Решить) x^(2lg(x))=10x^ x^(1+lg(x))=10x

Используем свойство log(a)b^n=n*log(a)b
Прологарифмируем по основанию 10
1
lg(x^(2lgx)=lg(10x)
2lgx*lgx=1+lgx
2lg²x-lgx-1=0
lgx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒lgx=-1/2⇒x=1/√10
a2=(1+3)/4=1⇒lgx=1⇒x=10
2
lgx^(lgx+1)=lg(10x)
(lgx+1)*lgx=1+lgx
lg²x+lgx-1-lgx=0
lg²x-1=0
(lgx-1)(lgx+1)=0
lgx-1=0⇒lgx=1⇒x=10
lgx+1=0⇒lgx=-1⇒x=0,1