Числитель дроби на 4 меньше знаменателя. если к числителю - вопрос №22302254 от bogdanostapenko 30.05.2022 23:16

Question

Алгебра: Числитель дроби на 4 меньше знаменателя. если к числителю и знаменателю дроби прибавить 3, то данная дробь увеличится на 3/10. найдите первоначальную дробь.

bogdanostapenko · Answer

Пусть Х -это числитель, тогда 4+Х - знаменатель.
$\frac{x+3}{(4+x)+3}= \frac{x}{4+x}+ \frac{3}{10}$
$\frac{x+3}{x+7}= \frac{10x+12+3x}{10(4+x)}$
$\frac{x+3}{x+7}= \frac{13x+12}{40+10x}$
(x+3)(40+10x)=(13x+12)(x+7)
40x+10x^2+120+30x=13x^2+91+12x+84

Находим дискриминант:
Д=121+48=169
Х1=1, Х2=-1
Первый вариант, если числитель 1, то знаменатель 5.
Второй вариант: -1 и 3
$\frac{1}{5}; -\frac{1}{3}$