Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите тригонометрическое уровнение

$\sin(x ) + 2 \cos(x) = 1$

Ответ:

вампир982

24.12.2020 08:08

$\sin(x) + 2\cos(x) = 1$

$\sin(x) + 2\cos(x) \equiv \sqrt{5}\cdot(\sin(x)\cdot\frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5}}\cdot\cos(x)) \equiv$

$\equiv \sqrt{5}\cdot(\sin(x)\cdot\cos(\phi) + \sin(\phi)\cdot\cos(x)) \equiv$

$\equiv \sqrt{5}\cdot\sin(x+\phi)$

$\phi = \mathrm{arcsin}(\frac{2}{\sqrt{5}})$

$\sqrt{5}\cdot\sin(x+\phi) = 1$

$\sin(x+\phi) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

$x+\phi = (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$x = -\phi + (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$x = -\mathrm{arcsin}(\frac{2}{\sqrt{5}}) + (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$m\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lvalerika

03.06.2021 10:41

Вписанный угол abc =60 градусам. чему равен угол aoc, где 0 - центр окружности....

lizadruzhinina1

03.06.2021 10:41

Представьте произведения в виде многочлена 1) (a-2)(a^2+2a+4) 2)(1+x^2)(1-x^2+x^4) 3)(k+5)(k^2-5k+25)...

илья1988

03.06.2021 10:41

(30-7n)/ n = 30/ n - 7 как так вышло?...

Ujwy

09.10.2020 19:50

Разложите на множетели 1) х(а-m)+y(b-a)...

Tara2017

13.01.2022 22:04

F(x)=3 дробь x³ найти общий вид первообразной...

olya1234567890r

13.01.2022 22:04

Катер проплыл 12 км против течения реки и 5 км по течению реки при этом он затратил столько времени если бы проплыл 18 км по озеру скоррость течения реки 3 км ч найтм...

JiJiMi

21.05.2020 07:46

(0,4а + 10с)(10с - 0,4а) как решить? ?...

apoploi

21.05.2020 07:46

Сколько корней имеет уравнение (x-5)(2x+8=0) и как находили...

suzyter839робисан

21.05.2020 07:46

Решите неравенство sin^2x-sinx больше или равно нулю...

nastafil30

21.05.2020 07:46

Выражение 8ab/a+8b * (a/8b - 8b/a) при а=8корень 5+6,b=корень 5-3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку