В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Алекс117829
Алекс117829
21.04.2021 00:10 •  Алгебра

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= -\frac{x^{4} } {27} -\frac{x^{2}}{3} -2x+7 в точке этого графика с абсциссой x0= -3

Ответ:
Anny2007Bell
Anny2007Bell
15.10.2020 20:45

y=4x+19

Объяснение:

В точке касания у графика и касательной совпадают значения функции и значения её производной.

f(x)=-\frac{x^4}{27}-\frac{x^2}{3}-2x+7\\f(x_0)=f(-3)=-\frac{(-3)^4}{27}-\frac{(-3)^2}{3}-2*(-3)+7=-\frac{81}{27}-\frac{9}{3}+6+7=-3-3+6+7=7\\ f'(x)=-\frac{4x^3}{27}-\frac{2x}{3}-2\\f'(x_0)=f'(-3)=-\frac{4*(-3)^3}{27}-\frac{2*(-3)}{3}-2=-\frac{4*(-27)}{27}-\frac{2*(-3)}{3}-2=4+2-2=4

Пусть касательная имеет вид y=kx+b, тогда y'=k

y'(x_0)=f'(x_0) \Rightarrow k=4 \Rightarrow y=4x+b

y(x_0)=f(x_0)\Rightarrow y(-3)=f(-3) \Rightarrow-12+b=7 \Rightarrow b=19

Таким образом получили уравнение касательной y=4x+19

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?