Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на экстремум функцию: z=xy+y^2+x^2-2x-9

Ответ:

22916

14.10.2020 04:51

$z=xy+y^2+x^2-2x-9\\\\a)\; \; z'_{x}=y+2x-2=0\; \; ,\; \; \; y+2x=2\; \; ,\; \; y+2\, (-2y)=2\; ,\; \; -3y=2\; ,\; y=-\frac{2}{3}\\\\z'_{y}=x+2y=0\; \; ,\; \; \; x=-2y\; \; ,\; \; x=-2\cdot (-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}\\\\M_0\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)\\\\b)\; \; z''_{xx}=2\; ,\; \; z''_{xy}=1\; ,\; \; z''_{yy}=2\\\\A=z''_{xx}(M_0)=2\; \; ,\; \; B=z''_{xy}(M_0)=1\; \; ,\; \; C=z''_{yy}(M_0)=2\\\\AC-B^2=2\cdot 2-1^2=4-1=30\; \; \Rightarrow$

Функция имеет экстремум,причём, так как A=2>0, то это min .

$z_{min}=z(M_0)=z\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)=-\frac{8}{9}+\frac{4}{9}+\frac{16}{9}-\frac{8}{3}-9=\frac{-93}{9}=-10\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DoraDreamer

05.08.2022 18:58

1. выражения.а)х4∙х3 б)у∙у5 в) у10: у5 г)у14: у а)х5∙х6 б)х∙х12 в)у8: у4 г) х19: х 2.: , 3.возведите в степень. 3. возведите в степень.а) (х5)4 б)(3х)4 в)( у2)5∙у г)(а3∙а)4...

OksaNatop04

25.02.2020 04:14

Периметр прямоугольника равен p. при каких размерах сторон его площадь будет наибольшей? 50 ! ...

KristinaLando

27.02.2022 11:15

Представь 1 в виде степени с основанием 10. ответ: 10 ....

natakubkina78

17.06.2022 00:21

100 ! с асимптот построить схематично график функции [tex]y = \frac{ {x}^{2} - 5x + 6 }{x - 1} [/tex]...

Tiinker7

21.05.2021 12:04

Докажите, что при a 1, n, k ∈ n [tex]\lim_{n \to \infty}\dfrac{n^k}{a^n}= 0[/tex]...

дима2852

29.06.2021 12:27

Знайдіть величину кожного з кутів, які утворилися при перетині двох прямих, якщо один із цих кутів у 4 рази більший ніж другий...

гогогогог

22.03.2023 08:01

Lim n стремящийся к бесконечности (n+2)! -n/(n+1)! решить...

Olesqqqa

27.01.2023 01:54

Найдите значение выражения -3x(во 2 степени ) +7 при x=-5...

dashakoryakina

04.07.2020 04:42

Решить уравнение: 14-y=19-11y; 0,5a+11=4-3a; 1,2n+1=1-n; 1,7-0,3m=2+1,7m; 0,8x+14=2-1,6x...

Kasha09

04.07.2020 04:42

Выразите x из равенства: 3x+b=2x-c 2(c-2x)=d-2x зарание сильно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку