Дано: y = x² - 3*x + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения (ООФ) D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ. Решаем квадратное уравнение.
y(x) = (x-1)*(x-2) = 0
Нули функции: х1 = 1 и х2 = 2.
3. Интервалы знакопостоянства. Положительная парабола, ветви вверх.
Положительна - y(x)>0 - x∈(-∞;1)∪(2;+∞).
Отрицательна - y(x)≤0 -x∈[1;2]
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 2*x - 3 = 0
x = 1.5 - точка экстремума.
7. Локальный экстремум.
Ymin(1.5) = - 0.25
8. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает - Х∈(-∞;1,5]. Возрастает - Х∈[1.5;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x) = 2.
10. Точек перегиба нет. Вогнутая ("ложка") во всей ООФ.
11. Область значений - Е(у) - У∈[-0.25;+∞)
12. График в приложении.
Дано: y = x² - 3*x + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения (ООФ) D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ. Решаем квадратное уравнение.
y(x) = (x-1)*(x-2) = 0
Нули функции: х1 = 1 и х2 = 2.
3. Интервалы знакопостоянства. Положительная парабола, ветви вверх.
Положительна - y(x)>0 - x∈(-∞;1)∪(2;+∞).
Отрицательна - y(x)≤0 -x∈[1;2]
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 2*x - 3 = 0
x = 1.5 - точка экстремума.
7. Локальный экстремум.
Ymin(1.5) = - 0.25
8. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает - Х∈(-∞;1,5]. Возрастает - Х∈[1.5;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x) = 2.
10. Точек перегиба нет. Вогнутая ("ложка") во всей ООФ.
11. Область значений - Е(у) - У∈[-0.25;+∞)
12. График в приложении.