5 arctg x +3 arcctg x =2п решите уровнение

Для решения данного уравнения суммируем 5 arctg x и 3 arcctg x, и приравниваем результат к 2π:

5 arctg x + 3 arcctg x = 2π

Приступим к решению:

1. Вначале заменим arcctg на arctg, используя тот факт, что arcctg x = π / 2 - arctg x. Получим:

5 arctg x + 3 (π / 2 - arctg x) = 2π

2. Раскроем скобку:

5 arctg x + 3π / 2 - 3 arctg x = 2π

3. Группируем различные обратные тригонометрические функции:

(5 - 3) arctg x = 2π - 3π / 2

2 arctg x = 2π - 3π / 2

4. Упростим правую часть уравнения:

2 arctg x = 4π / 2 - 3π / 2

2 arctg x = π / 2

5. Делим обе части уравнения на 2:

arctg x = π / 4

6. Применяем функцию тангенса к обеим частям уравнения:

x = tg(π / 4)

7. Значение тангенса π/4 является хорошо известным и равно 1:

x = 1

Таким образом, решением уравнения 5 arctg x + 3 arcctg x = 2π является x = 1.