Есть 99 палочек с длинами 1, 2, 3..99 можно ли из них сложить контур какого либо прямоугольника? сразу доказательство если можно

Да можно 
1 сторона;
1+2+3+...+23+24=24*25/2=300
2 сторона
32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43=300
3 сторона
25+26+27+...30+31+44+45+46+...73+74=74*75/2-300-300=2175
4 сторона
76+77+78+...+98+99=2175
так как противоположенные стороны равны можно сложить прямоугольник

Стороны прямоугольника должны быть целым числом
P=2(a+b) => Периметр должен быть кратен двум
P=1+2+3++99=4950
a+b=2475
Любые два числа чья сумма равна 2475 и есть стороны прямоугольника