Окружности с центрами в точках а и в не имеют общих - вопрос №7364724 от sophiaukraineoyy0ey 16.02.2023 23:19

Question

Геометрия: Окружности с центрами в точках а и в не имеют общих точек. общая касательная к этим окружностям пересекает луч ва в точке с за пределами отрезка ав. длины отрезков ас и ав относятся как 6: 5. докажите, что радиусы этих окружностей относятся, как 6: 11.

sophiaukraineoyy0ey · Answer

Проведем радиусы AH и BM к касательной. По свойству касательной, углы AHC и BMC равны 90°

ΔACH и ΔBCM подобны по трем углам
-∠AHC=∠BMC=90°
-∠C - общий.

⇒
$\dfrac{BM}{AH}= \dfrac{BC}{AC}$

Пусть AC=6x, тогда AB=5x и BC=5x+6x=11x

$\dfrac{BM}{AH}= \dfrac{11x}{6x}= \dfrac{11}{6}$

Доказано.