См. приложение (рисунок) Дано: параллелограмм ABCD (AD || BC ; AB | | DC) ; ∠ABC > 90° ; BH₁ ⊥ AD ; BH₁ =h₁ = 3 см ; BH₂ ⊥ CD ; BH₂ =h₂ = 4 см ; ∠H₁BH₂ = 45°. ----------------- S = S(ABCD) - ?
S = CD*BH₂ = AB*BH₂ = AB*h₂. Нужно найти AB. ∠A = ∠H₁BH₂ =45°(равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами : BH₁ ⊥ AD и BH₂ ⊥ AB , т.к. AB | | CD ). Значит прямоугольный ΔAH₁B равнобедренный: AH₁ = BH₁= 3 см и AB =√2 * BH₁=√2 *h₁ ( теорема Пифагора _AB² = AH₁² + BH₁² =2*BH₁²). Следовательно : S = AB*h₂ =√2 *h₁* h₂ =√2 *3 см* 4 см =12√2 см² .
Дано:
параллелограмм ABCD (AD || BC ; AB | | DC) ;
∠ABC > 90° ;
BH₁ ⊥ AD ; BH₁ =h₁ = 3 см ;
BH₂ ⊥ CD ; BH₂ =h₂ = 4 см ;
∠H₁BH₂ = 45°.
-----------------
S = S(ABCD) - ?
S = CD*BH₂ = AB*BH₂ = AB*h₂. Нужно найти AB.
∠A = ∠H₁BH₂ =45°(равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами : BH₁ ⊥ AD и BH₂ ⊥ AB , т.к. AB | | CD ).
Значит прямоугольный ΔAH₁B равнобедренный: AH₁ = BH₁= 3 см и
AB =√2 * BH₁=√2 *h₁ ( теорема Пифагора _AB² = AH₁² + BH₁² =2*BH₁²).
Следовательно :
S = AB*h₂ =√2 *h₁* h₂ =√2 *3 см* 4 см =12√2 см² .
ответ : 12√2 см² .