Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 2. докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырехугольника не меньше 0,5.

 Воспользуемся тем , что в любом четырехугольнике , сумма диагоналей больше полупериметра , следствие неравенство треугольников         
  
 Если некая точка       лежит  , то 
 По неравенству треугольников  
  
 Суммируя 
  
 
Откуда и следует утверждение