Объем правильной четырехугольной пирамиды равен v. - вопрос №4044652 от byrdo98 19.03.2022 20:37

Question

Геометрия: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен v. угол наклона ее бокового ребра к плоскости основания равен а. найдите боковое ребро.

byrdo98 · Answer

Так как пирамида SABCD - правильная, то в основании лежит квадрат
пусть АВ=АD=x
V=1/3Sосн*h=V
Sосн=x^2
h=SO
<SDC=α (по условию)
SO перпендикулярно плоскости основания, тогда треугольник SOD - прямоугольный
SO/OD=tgα
BD=x√2
OD=x√2/2

SO=x√2/2*tgα
подставим в объем:
x^2*x√2/2*tgα=V
x^3√2/2*tgα=V
x^3=2*V/(√2*tgα)=√2*V/tgα
x= $\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} V}{tga} }$
OD= $\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} V}{tga} }* \sqrt{ \frac{1}{2} } = \sqrt[6]{ \frac{ V^{2} }{4 (tga)^{2} }}$
OD/SD=cosα
SD=OD/cosα= $\sqrt[6]{ \frac{ V^{2}}{4(tga)^2} } *1/cosa$ = $\sqrt[6]{ \frac{V^{2} }{4tg^2a* cos^6a} } }$