Найти объем пирамиды, в основании которого лежит - вопрос №2718337 от nik1716 14.03.2021 20:29

Question

Геометрия: Найти объем пирамиды, в основании которого лежит равнобедренный треугольником с гипотенузой 4√2 см. высота пирамиды равна 5 см.

nik1716 · Answer

Ну если у нас известна гипотенуза, то значит треугольник у нас прямоугольный да ещё и равнобедренный. Если треугольник равнобедренный прямоугольный, то катеты равны и можем найти катет а по теореме Пифагора:
$(4 \sqrt{2})^{2} = 2 a^{2}$
$a = \sqrt{ \frac{( 4 \sqrt{2})^{2} }{2} } = \sqrt{ \frac{32}{2} } = \sqrt{16} = 4$
Итак, катеты равны по 4 см! Для объёма нужно найти высоту и площадь основания. Высота известна, площадь основания:
$S = \frac{a*a}{2} = \frac{4*4}{2} = 8$ квадратных сантиметров. Ну и ищем объём пирамиды:
$V= \frac{1}{3} Sh= \frac{8*5}{3} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}$
ответ: V = $13 \frac{1}{3}$ кубических сантиметров)

Задача очень лёгенькая)