Дано: АВСД - ромб, АС и ВД - диагонали, АС=4 см, ВД=4√3 см. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠Д.
Найдем сторону ромба, для этого рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный по свойству диагоналей ромба.
По теореме Пифагора АВ²=АО²+ВО²=4+12=16; АВ=√16=4 см.
В ΔАВС АВ=ВС=АС=4 см, значит, ΔАВС - равносторонний, каждый из углов составляет 60°.
∠В=∠Д=60°
∠А+∠С=360-∠В-∠Д=360-120=240°
∠А=∠С=240:2=120°
ответ: 60°; 120°, 60°, 120°.
Дано: АВСД - ромб, АС и ВД - диагонали, АС=4 см, ВД=4√3 см. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠Д.
Найдем сторону ромба, для этого рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный по свойству диагоналей ромба.
По теореме Пифагора АВ²=АО²+ВО²=4+12=16; АВ=√16=4 см.
В ΔАВС АВ=ВС=АС=4 см, значит, ΔАВС - равносторонний, каждый из углов составляет 60°.
∠В=∠Д=60°
∠А+∠С=360-∠В-∠Д=360-120=240°
∠А=∠С=240:2=120°
ответ: 60°; 120°, 60°, 120°.