Коло дотикається до більшого катета прямокутного три- кутника, проходить через вершину протилежного гострого кута і мае
центр на гіпотенузі трикутника. Знайти радіус кола, якщо катети
дорівнюють 5 i 12. До іть

Нехай центр кола-О, а точка дотику кола з великим катетом-D.

За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу АВ = 13

DO=OB=R оскільки радіуси

DO перпендикулярно катету АС (за властивістю радіуса проведеного до точки дотику)

Отже DO паралельно CB і отже трикутник AOD подібний до трикутника ABC.

AO=13-R, з подоби трикутників складемо пропорцію:

BC/DO=AB/AO

5/R=13/(13-R) звідки знайдемо:

R=65/18

Відповідь:

R=65/18