Многогранный угол составлен боковыми сторонами -угольной пирамиды, в основании которой лежит выпуклый -угольник. Рассмотрим одну из таких сторон. Докажем, что (см. рисунок). Тогда и . Вот сейчас будет немного муторно: . Однако , действительно, , что верно, поскольку каждое слагаемое слева (кроме единицы) больше соответствующего слагаемого справа. Поэтому . Теперь спроецировав вершину многогранного угла на плоскость (многоугольник), получим, что сумма плоских углов меньше суммы углов при вершине проекции , которая равна в точности , что и требовалось.
Многогранный угол составлен боковыми сторонами
-угольной пирамиды, в основании которой лежит выпуклый 
-угольник. Рассмотрим одну из таких сторон. Докажем, что 
(см. рисунок). Тогда 
и 
. Вот сейчас будет немного муторно: 
. Однако 
, действительно, 
, что верно, поскольку каждое слагаемое слева (кроме единицы) больше соответствующего слагаемого справа. Поэтому 
. Теперь спроецировав вершину 
многогранного угла на плоскость (многоугольник), получим, что сумма плоских углов меньше суммы углов при вершине 
проекции 
, которая равна в точности 
, что и требовалось.