У рівнобедреному трикутнику АВС AB=ВС=18 см. Серединний перпендикуляр сторони АВ перетинає сторону ВС у точці Е (рис.32). Знайдіть АС, якщо периметр трикутника АЕС дорівню

Розв'язання:

Нехай дано ∆АВС, DE - серединний перпендикуляр до сторони АВ,

т. E належить стороні ВС, ВС = 18 см, Р∆АEС = 27 см. Знайдемо сторону АС.

Розглянемо ∆АDE i ∆BDE.

1) АD= DB (т. D - середина АВ);

2) ∟ADE = ∟BDE = 90° (DE┴ АВ);

3) DE- спільна.

Отже, ∆AED= ∆BDE за I ознакою, з цього випливає, що AE = BE.

Р∆АEС = АС + АE + СE, так як AE = EB., то Р∆АEС = АС + CE+ BE).

27 = АС + CE+ BE,   CE+ BE = СВ = 18 см.

27 = АС + 18; АС = 27 - 18; АС = 9 см.

Biдповідь: AC = 9 см.

Объяснение: