Найдите объём куба, зная, что диагональ его грани равна 14 м.

1) По теореме Пифагора диагональ грани равна d² = a² + a² ⇒ ребро куба равно a² = d²/2=14·14/2 ⇒ d =7√2

2) V = a³ = (7√2)³ = 686√2 м³

А1D-диагональ грани АА1D1D

Рассмотрим треуг.АА1D:

АА1=АD(стороны куба равны)

следовательно треуг.АА1D-равнобедренный отсюда следует

АА1*корень из (2)=14

АА1=7корень из (2)

V=авс=АD*AA1*AB=7корень из (2)*7корень из (2)*7корень из (2)=686 корень из(2)