Решите хотя бы одну задачу, очень желательно с рисуноком!
1) В основании пирамиды лежит квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна её основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна h.
2) Через вершину основания правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно противолежащему боковому ребру проведена плоскость. Найдите площадь получившегося сечения, если сторона основания равна a, боковое ребро b.

1 ) В основании пирамиды лежит квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна её основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна h.

Дано: пирамида  PABCD  ; основание ABCD - квадрат

(APB) ⊥ (ABCD)   ; (APD) ^(ABCD) = (BPC) ^(ABCD)  =30°

PM ⊥(ABCD)  ( M -основание иысоты)

PM = h  

S пол - ?

Обозначаем    AB = BC = CD =DA = a

AD ⊥ AM ⇒ AD ⊥AP  (теореме 3-х перпендикуляров)

∠PAM =30°   линейный угол двугранного угла  PADC

анологично :

∠PBM =30°   линейный угол двугранного угла  PBCD

→ BC ⊥ BM ⇒ BC ⊥BP  (теореме 3-х перпендикуляров)

ΔPAM = ΔPBM (общий катет PM и   ∠PAM =∠PBM= 30° острый угол)

⇒PA =PB ; Прямоугольные   Δ PAD = Δ PBC  (по двум  катетам)

из ΔAMP:   PM = AP/2 (как катет леж. против угла 30°)

AP =2*PM =2h   и   AM =√3 h .   a = AB =2*AM =2√3 h  .

PD =√(AP² +AD²) =√( (2h)² + (2√3 h)² ) = √ (4h² + 12h²) =√16h² =4h

PN =√(PD² - DN²) =√(PD² - AM²) = √ (16h² - 3h²) =√13 h

S пол =Sосн + S бок = S(ABCD) + [S(APB) +S(APD)+ S(BPC) +S(DPC) ] =

= S(ABCD) +S(APB) +2S(APD)+ S(DPC) =

a² +(1/2)*AB*PM + 2S(APD) +(1/2)*DC*PN  =

= a² +(1/2)*a*h + 2a*PA/2+(1/2)*a*PN =   || a =2√3h , PA =2h , PN =√13 h ||  =

=(2√3 h)² +√3 h² +2√3 h*2h +√3*√13 h² =( 12 +5√3 +√39) h²  

ответ:  S пол = ( 12 +5√3 +√39) h² .