Найти площадь полной поверхности и объём шара, радиус которого равен 13+6+8.
2. Найти площадь полной поверхности и объём усечённого конуса с высотой 13 и радиусами оснований 6 и 6+8.

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Площадь шара вычисляется по формуле:

S=4πR², где R- радиус шара=13+6+8=27

S=4π×27²=4π×729=2916(ед²)

Объем шара вычисляется по формуле:

V=4/3πR³=4/3π×27³=4/3π×19683

=26244π(ед³)

ЗАДАНИЕ 2

Обозначим радиусы конуса ОН и О1А. Получилась прямоугольная трапеция ОНАО1. Проведём высоту НН1 к радиусу нижнего основания О1А. Она делит О1А так, что О1А=ОН=6, значит Н1А=14-6=8.

Также получился прямоугольный треугольник НАН1, в котором радиусы основания являются катетами а образующая конуса гипотенузой. Найдём НА по теореме Пифагора:

НА²=НН1²+НА²=13²+8²=169+64=233;

НА=√233

Найдём площадь боковой поверхности конуса по формуле:

Sбок=π(R+R1)HA=π(6+14)×√233=20√233π;

√233≈15,3; 20×15,3π=306π

Найдём площадь верхнего и нижнего оснований по формуле: S=πr²

Sверх.осн=π×6²=36π

Sниж.осн=π×14²=196π

Площадь полной поверхности конуса- это сумма всех его площадей основания и боковой поверхности:

Sпол=Sбок.пов+S2хосн=306π+36π+196π==538π

Sпол=538π

Объём усечённого конуса вычисляется по формуле: V=⅓×πH(R1²+R1×R2+R2²)=

=⅓π×13(6²+6×14+14²)=13π/3(36+84+196)=

=13π/3×316=4108π/3(ед³)

или 1369π целых ⅓

ОТВЕТ: Sпол=538π(ед²); V=4108π/3(ед³)