Определите все такие значения p, чтобы квадратичный - вопрос №9892596221 от kovdalg 15.05.2022 08:47

Question

Алгебра: Определите все такие значения p, чтобы квадратичный трехчлен x^2+2px+1 принимал только положительные значения при любом x.

kovdalg · Answer

Чтобы трёхчлен принимал ТОЛЬКО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ значения, и график этой функции - парабола ветвями вверх, нужно, чтобы дискриминант был отрицателен, тогда график не переходит через точку y=0.

D= $(2p)^{2} -4*1*1=4p^{2} -4$ .

$4p^{2} -4$

$4p^{2}$

|p|<1

Нам подходят -1<p<1.

ответ: p∈(-1;1).