Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти суму первых 7-ми членов прогрессии, b2=1/2, b4=1/4

Ответ:

Lokkinine

08.10.2020 21:41

$b_2=\frac{1}{2}\; ,\; \; b_4=\frac{1}{4}\\\\b_2=b_1\cdot q=\frac{1}{2}\\\\b_4=b_1\cdot q^3=\frac{1}{4}\\\\b_2\cdot b_4=b_3^2\; \; \to \; \; b_3^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8}\; ,\; \; b_3=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{2\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{1/2}{\sqrt2/2}=\frac{1}{\sqrt2}\\\\S_7=\frac{b_1\cdot (q^7-1)}{q-1}=\frac{\frac{1}{\sqrt2}\cdot ((\frac{\sqrt2}{2})^7-1)}{\frac{\sqrt2}{2}-1}=\frac{2\cdot ((\sqrt2)^7-2^7)}{\sqrt2\cdot (\sqrt2-2)}=\frac{\sqrt2\cdot (\sqrt2)^7\cdot (1-(\sqrt2)^7)}{\sqrt2-2}=$

$=\frac{2\cdot (\sqrt2)^6\cdot (1-2^3\sqrt2)}{\sqrt2(1-\sqrt2)}=\frac{8\sqrt2\cdot (1-8\sqrt2)}{1-\sqrt2}=\frac{8\sqrt2\cdot (1-8\sqrt2)(1+\sqrt2)}{(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)}=$

$=\frac{8\sqrt2\cdot (1+\sqrt2-8\sqrt2-16)}{1-2}=-8\sqrt2\cdot (-15-7\sqrt2)=8\sqrt2\cdot (15+7\sqrt2)=\\\\=120\sqrt2+112$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ZHANSAYA20061

20.11.2021 13:57

Скоротіть дріб,до іть будь ласка...

ИНА1111

19.01.2022 09:25

.(2велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов а и b и встретились через 20 мин..найдите скорость, с которой двигались велосипедисты, если один из них ехал на 8км/ч быстрее...

Артеммашар

19.01.2022 09:25

Решить неравенство: корень из(5-8х) к этому + 2х и все это выражение меньше или равно единице. это ....

эрика86

19.01.2022 09:25

Решить неравенство: (1/3)^(x^2+2x) (1/9)^(16-x)...

vovanharahashyox7cel

19.01.2022 09:25

Решить неравенство: log3(x+7) или = log3(4-2x) найти решения: |2x-1|=|x+3| решить уравнение: sin2x=√3 cosx...

Zopa43

19.01.2022 09:25

Преобразовать периодическую дробь 0,31(5) в обыкновенную, используя бесконечно убывающую прогрессию....

INNADANILOVA

19.01.2022 09:25

С. тема тригонометрии 1. найти все решения уравнения 2cos x +sin x/cos x -7sin x = -1/2 принадлежащие отрезку [-п; п ] 2. решите уравнение: 2cos(п/2-x)=корень из 2...

Кролик1922

19.01.2022 09:25

Найти сумму первых ста натуральных чисел...

DASHA56789111

19.01.2022 09:25

Вычислить подкоренное выражение корень из 9 умножить на корень из трех в пятой степени разделить на 3 в степени минус 1.5...

DizzyWarriorr

19.01.2022 09:25

Знайти суму п яти перших членів ї прогресії, якщо b(3)=5, b(6)=625....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку