Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)⩽3

Ответ:

Mery0323

26.08.2020 21:01

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) \leq 3$
перемножаем (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)
$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) \leq 3$
меняем x²+5x=t
$(t+4)(t+6) \leq 3 \\ t^2+10t+24 \leq 3 \\ t^2+10t+21 \leq 0 \\ t^2+7t+3t+21 \leq 0 \\ t(t+7)+3(t+7) \leq 0 \\ (t+7)(t+3) \leq 0 \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow t \in [-7;-3]$
меняем назад
$\left\{\begin{array}{I} x^2+5x \geq -7 \\ x^2+5x \leq -3 \end{array}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x^2+5x+7 \geq0\\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x\in R \\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}}$
$x^2+5x+3 \leq 0 \\ \\ x^2+5x+3=0 \\ D=25-12=13 \\ x_{1,2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{13} }{2} \\ \\ \Rightarrow x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \right ]$

ответ: $x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \right ]$

0,0(0 оценок)

Ответ:

kazashkatv

26.08.2020 21:01

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)≤3
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)≤3
(x²+4x+x+4)(x²+3x+2x+6)≤3
(x²+5x+4)(x²+5x+6)≤3
Пусть x²+5x=m, тогда:
(m+4)(m+6)≤3
m²+6m+4m+24≤3
m²+10m+21≤0
D=10²-4*21=100-84=16
m₁=(-10+4)/2=-6/2=-3
m₂=(-10-4)/2=-14/2=-7
(m+3)(m+7)≤0

..
-7 -3
-7≤m≤-3 → -7≤x²+5x≤-3
1) x²+5x≤-3
x²+5x+3≤0
D=5²-4*3=13
x₁=(-5+√13)/2, x₂=(-5-√13)/2
(x-(-5+√13)/2)(x-(-5-√13)/2)≤0

..
(-5-√13)/2 (-5+√13)/2
x∈[(-5-√13)/2;(-5+√13)/2]

2) x²+5≥-7
x²+5x+7≥0
D=5²-4*7=25-28=-3 → x∈R

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

FlowerBlue17

28.03.2021 20:19

А) tg^2a + ctg^2a, если tg a - ctg a= - 3 б) 6sina + 5cosa/4sina - 3cosa, если tga= 3...

Анастасияпрофи1

01.05.2022 20:15

Вычислите сумму полученных корней log2(x^2-4x+1)=3...

андрейка46

22.01.2021 23:22

Куб суммы и разности двух выражений. Урок 2 Упрости выражение и заполни пропуски...

sashagrachev0

28.01.2023 23:28

Решите уравнение: x^4+x^2-21=0...

Maestror

11.05.2023 17:57

Решите Дано: а || b, с – секущая; 1 = 4 2. Найти 1 и 2. 2) Дано: а || b, с – секущая; 1 – 2 = 30°. Найти 1 и 2. 3) Дано: а || b, с – секущая; 1 : 2 = 4 : 5. Найти 1 и 2. 4) Дано:...

denis040304

04.09.2020 00:12

Запишите выражения n35 в виде степени с показателем 7...

kadieva1976

04.09.2020 00:12

Втреугольнике авс ас=вс, высота сн равна 7, ав=48. найти sina...

Bakuninalexander

20.05.2021 09:11

Сколько будет корень из шерсти деленное на четыре в квадрате...

ПРИВЕТ174rus

20.05.2021 09:11

Впрогрессии b1+b3+b5=182 b2+b4+b6=546 сколько членов этой прогрессии следует взять чтобы в сумме получить 242...

diaries1

20.05.2021 09:11

Определить количество критических точек функции y=x^2/(1-x^2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку