(1-cos2x)²/4+(1-cos(2x+π/2))²/4+(1-cos(2x-π/2))²/4=0 (1-cos2x)²+(1+sin2x)²+(1-sin2x)²=0 1-2cos2x+cos²2x+1+2sin2x+sin²2x+1-2sin2x+sin²2x=0 3-2cos2x+cos²2x+2sin²2x=0 3-2cos2x+cos²2x+2*(1-cos4x)/2=0 3-2cos2x+cos²2x+1-cos4x=0 4-2cos2x+cos²2x-2cos²2x+1=0 5-2cos2x-cos²2x=0 cos2x=a a²+2a-5=0 D=4+20=24 a1=(-2-2√6)/2=-1-√6⇒cos2x=-1-√6<-1 нет решения а2=-1+√6⇒cos2x=-1+√6>1 нет решения ответ нет решения
Все слагаемые неотрицательны. Возможно, если все они нули . {sinx =0 ; sin(x+π/4) =0 ; sin(x-π/4) =0 ⇔ { x =πm ; x = - π/4+ πn ; x = π/4 +πk , m ,n ,k ∈Z. ⇒ x ∈ ∅ . Действительно , πm = π/4+ πn ⇒ m = -1/4 +n ,а это невозможно при целых m и n .
(1-cos2x)²+(1+sin2x)²+(1-sin2x)²=0
1-2cos2x+cos²2x+1+2sin2x+sin²2x+1-2sin2x+sin²2x=0
3-2cos2x+cos²2x+2sin²2x=0
3-2cos2x+cos²2x+2*(1-cos4x)/2=0
3-2cos2x+cos²2x+1-cos4x=0
4-2cos2x+cos²2x-2cos²2x+1=0
5-2cos2x-cos²2x=0
cos2x=a
a²+2a-5=0
D=4+20=24
a1=(-2-2√6)/2=-1-√6⇒cos2x=-1-√6<-1 нет решения
а2=-1+√6⇒cos2x=-1+√6>1 нет решения
ответ нет решения
Решите sin⁴x+sin⁴(x+π/4)+sin⁴(x-π/4)=0
Все слагаемые неотрицательны. Возможно, если все они нули .
{sinx =0 ; sin(x+π/4) =0 ; sin(x-π/4) =0 ⇔
{ x =πm ; x = - π/4+ πn ; x = π/4 +πk , m ,n ,k ∈Z. ⇒ x ∈ ∅ .
Действительно , πm = π/4+ πn ⇒ m = -1/4 +n ,а это невозможно при целых m и n .
ответ: уравнение не имеет решений .