Войти Регистрация Спроси ai-bota

Счастными производными! вычислите значения производной сложной функции z=z(x; y), где x=x(t), y=y(t) при

Ответ:

abdullaeff4

06.10.2020 14:03

$z=z(x,y)\; ,\; \; x=x(t)\; ,\; \; y=y(t)\\\\ \frac{dz}{dt} = \frac{\partial z}{\partial x} \cdot \frac{dx}{dt}+ \frac{\partial z}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dt} \\\\\\z= \frac{x}{y} -\frac{y}{x} \; ,\; \; x=sin2t\; ,\; \; y=tg^2t\; ,\; \; t_0= \frac{\pi}{4} \; ;\\\\ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{y} +\frac{y}{x^2} \; ,\; \; \frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x} \; ;\\\\ \frac{dx}{dt}=2\, cos2t\; ,\; \; \frac{dy}{dt}= \frac{2tgt}{cos^2t} \; ;$

$\frac{dz}{dt}=(\frac{1}{y} +\frac{x}{y^2})\cdot 2cos2t+(-\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x})\cdot \frac{2tgt}{cos^2t} \\\\t_0= \frac{\pi }{4}\; \; \Rightarrow \; \; x_0=sin(2\cdot \frac{\pi}{4})=sin\frac{\pi}{2}=1\; ,\; y_0=tg^2\frac{\pi}{4}=1^2=1\; ,\\\\ \frac{dz(t_0)}{dt} =(1+1)\cdot 2\underbrace {cos\frac{\pi}{2}}_{0}+(-1-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{4}}{cos^2\frac{\pi}{4}} =-2\cdot \frac{2\cdot 1}{(\frac{\sqrt2}{2})^2} = -\frac{4\cdot 4}{2} =-8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

cazydays

16.12.2021 03:41

Масштаб карты 1: 5000000 расстояние между москвой и ригой 900 км. чему равно это расстояние на карте? желательно решить методом пропорции....

egmoisee

26.11.2020 02:31

Докажите, что для любых чисел a и b а) a^2 + b^2 2ab в) a^2 + 2ab + b^2 4ab д) a^2 + 1 a 2...

djodanosu7n8

26.11.2020 02:31

Нужно вычесть рациональным...

hfhfhfhffhhfdkdd

26.11.2020 02:31

Что такое выразить через дискриминант ?...

34Марго35

26.11.2020 02:31

Найдите значение выражения 5√7*√3*2√21 с решением)...

Катя15710000000

03.01.2023 09:47

Найти производную y= 3+40t-7t^2...

ПоЛИнА10571

05.04.2020 03:01

Проверьте справедливость равенства синус 93 градусов минус синус 63 градусов равно синус 33 градусов...

вик193

05.04.2020 03:01

На вашу думку мій розв язок вірний чи ні?...

СоНя2080

28.05.2020 15:11

Дано: угол aok =154 градусам, oc перпендикулярно ok,om - биссектриса угла koa. найти: угол moc...

Sokol123412343412

01.05.2023 16:46

Решите уравнение 2arctgx+3arcctgx=5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку