Вычислите a) sina, если cos(a+ p/3)=-3/5, p/2< a+p/3

ответ ответ ответ ответ ответ

Вычислите 
a) sinα, если cos(α+ π/3)= - 3/5 ,  π/2 < α+π/3 < π .
---
Т.к.  π/2 < α+π/3 < π , то  sin(α+ π/3) = √(1-cos²(α+ π/3) =√(1 -(-3/5)² ) = 4/5.   
cos(α+ π/3)= - 3/5  ⇔cosα*cosπ/3 - sinα*sinπ/3 = - 3/5⇔
(1/2)*cosα - (√3/2)*sinα = - 3/5 ⇔ -(√3/2)*cosα + (3/2)*sinα = (3√3)/5    (1) 
sin(α+ π/3) = 4/5  ⇔sinα*cosπ/3 +cosα*sinπ/3=4/5 ⇔
(√3/2)*cosα +(1/2)*sinα= 4/5      (2)
складывая  (1) и (2) получаем:  
sinα = (4 +3√3) /10.

b) cosα, если sin(π/6-α)= 2√2/3, π/2<π/6 - α  < π .
Т.к.  π/2 < π/6 - α < π , то cos(π/6-α) = - √(1- sin² (π/6-α) )=  -1/3.
sin(π/6-α)= 2√2/3⇔sinπ/6*cosα -cosπ/6*sinα =2√2/3⇔
(1/2)*cosα - √3/ 2*sinα  = 2√2/3      (1) .
cos(π/6-α) = -1/3  ⇔   cosπ/6*cosα+sinπ/6*sinα= -1/3⇔
√3/2*cosα +1/2*sinα = -1/3 ⇔     3/2*cosα +√3/2*sinα  = - √3 /3      (2).
складывая  (1) и (2) получаем: 
cosα = (2√2  - √3)/ 6 .