Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как найти наибольший член разложения бинома? {5} +\sqrt{2} )^{20}[/tex]

Ответ:

Asil1231

29.05.2020 22:24

$(\sqrt{5} +\sqrt{2} )^{20}$

T_k - наибольший член (1<k<20)

$T_k= {20 \choose k} (\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

$T_k= \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

---------------

$T_{k-1}= {20 \choose k-1} (\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{20-k+1}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(20-k+1)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

---------------

$T_{k+1}= {20 \choose k+1} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{20-k-1}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(20-k-1)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

---------------

1.

$T_{k-1}<T_k$

$\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}< \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^{k-1} \cdot ( \sqrt{2} )^{20-k})$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(21-k)!}\cdot\sqrt2< \frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\sqrt5$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(20-k)! \cdot (21-k)}\cdot\sqrt2< \frac{1}{(k-1)! \cdot k\cdot(20-k)!}\sqrt5\ /\cdot((k-1)!\cdot(20-k)! )$

(1<k<20)

$\frac{\sqrt2}{21-k}< \frac{\sqrt5}{k}\ /\cdotk(21-k)$

$\sqrt2k< \sqrt{5}(21-k)$

$\sqrt2k<21 \sqrt{5}- \sqrt{5} k$

$\sqrt2k+\sqrt{5} k<21 \sqrt{5}$

$(\sqrt2+\sqrt{5}) k<21 \sqrt{5}\ /:(\sqrt2+\sqrt{5})$

$k< \frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}}$

$\frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx 12,86$

2.

$T_kT_{k+1}$

$\frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^k \cdot ( \sqrt{2} )^{19-k})$

$\frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\cdot\sqrt2\frac{1}{(k+1)!\cdot(19-k)!} \sqrt5$

$\frac{\sqrt2}{k!\cdot(19-k)!(20-k)}\frac{\sqrt5}{k!(k+1)\cdot(19-k)!}\ /\cdot k!\cdot(19-k)!$

(1<k<20)

$\frac{\sqrt2}{20-k}\frac{\sqrt5}{k+1}\ /\cdot(20-k)k$

$\sqrt2(k+1)\sqrt5(20-k)$

$\sqrt2k+ \sqrt{2}20\sqrt5- \sqrt{5} k$

$\sqrt2k+\sqrt{5} k20\sqrt5-\sqrt{2}$

$(\sqrt2+\sqrt{5}) k20\sqrt5-\sqrt{2$

$k \frac{20\sqrt5-\sqrt{2}}{\sqrt2+\sqrt{5}}$

$\frac{20\sqrt5-\sqrt{2}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx11,86$

1,2

k=12

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot(20-12)!}(\sqrt5)^{12}\cdot(\sqrt2)^{20-12}$

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot8!} \cdot 5^6\cdot(\sqrt2)^{8}$

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot8!} \cdot 5^6\cdot2^4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kaspiii

26.03.2023 04:36

Варифметической прогрессии третий член равен 8 а седьмой 20 найти сумму первых 10 членов...

ОЛДВЖ

26.03.2023 04:36

1) найти 17-й член арифметической прогрессии -12,3; -11; ; 2)найдите первый положительный член арифметической прогрессии аn, если а7=57, а15=53...

evabo00

26.03.2023 04:36

Выражение: а) -y^2+(y-5)^2 б) (b-7)(b+7)-9 в) (x-3)^2-(x-2)(x+2)....

polli54

26.03.2023 04:36

Найдите координаты точки пересечения прямых у= - 0,5х +2 и у= - 3 + 2х...

KatyGey

26.03.2023 04:36

1) из арифметический прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберете все те, для которых выполняется условие а4 0 1) an= + 2 2) an=11-2n 3) an=6n-26 4) an=2n-6 2) из...

anchootka05oz9836

26.03.2023 04:36

14mn-2n+15m^2-2m найдите значение выражения при m=2\15 n=-2...

arinapretty

26.03.2023 04:36

Задана функция у=3х-5. определите значения у при х=-0,8...

пожалуйста189

26.03.2023 04:36

Решить уравнение 7класс: представить в виде степени выражение -x²*(-x)² x³*(-x)³ (-x)³*x²...

rus170

17.04.2023 13:58

Найти наименьшее целое решение неравенства...

никтма

17.04.2023 13:58

При каком значении х выражение имеет смысл коень из х^2-4х/х+1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку