Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2, y=x^(-1), y=e. ну или хотя бы какой то интеграл получится и первообразная? !

В приложенной картинке видно, что у нас 2 области - вместе они составляют площадь под линией у=е.  точки пересечения горизонтали у=е и параболой у=х²   х²=е   x=√e  x=-√e

площадь прямоугольника под у=е  е*2√е
площадь под параболой ∫x²dx  от -√е до +√е   или в силу симметрии
удвоенному интегралу от 0 до √е
2∫х²dx=2/3*x³  2*F(0)=0  s1=2*F(√e)=4/3*(√e)³=4/3*e√e
искомая s=2e√e-4/3e√e=2/3*e√e