Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках a,b,c,d и его высоту, опущенную из вершины d на грань abc. a(3,1,2), b(1,4,8), c(3,4,-2), d(1,7,8)

Ответ:

5Августина5

05.10.2020 01:58

$\frac{}{AB} =(-2;3;6)\\ \frac{}{AC}=(0;3;-4) \\ \frac{}{AD} =(-2;6;6) \\ \\ V= \frac{1}{6}|( \frac{}{AB} , \frac{}{AC} , \frac{}{AD} )| = \frac{1}{6} * \left|\begin{array}{ccc}-2&3&6\\0&3&-4\\-2&6&6\end{array}\right|= \frac{1}{6}*|( -36+24-(-36+\\+48))|= \frac{1}{6}*| -24|=4$

$\frac{}{n} = [ \frac{}{AB} , \frac{}{AC} ] \ = \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&3&6\\0&3&-4\end{array}\right| =i* \left|\begin{array}{ccc}3&6\\3&-4\\\end{array}\right|-j*\left|\begin{array}{ccc}-2&6\\0&-4\\\end{array}\right|+ \\ \\ +k*\left|\begin{array}{ccc}-2&3\\0&3\\\end{array}\right|=-30i-8j-6k \\ \\ \frac{}{n}=(-30;-8;-6) \\ \\ S_{ABC}= \frac{1}{2} *| \frac{}{n}|* \frac{1}{2} * \sqrt{(-30)^2+(-8)^2+(-6)^2} = \frac{1}{2}* \sqrt{1000} = \\ \\=\frac{1}{2}*10 \sqrt{10} =5 \sqrt{10}$

$V= \frac{1}{3} *S*h \ \ =\ \textgreater \ \ \ h= \frac{3V}{S} \\ \\ h= \frac{3*4}{5 \sqrt{10} } = \frac{12}{5 \sqrt{10} } = \frac{12 \sqrt{10} }{5*10} = \frac{6 \sqrt{10} }{25} =0.24 \sqrt{10} \\ \\ OTBET: \ V=4; \ h=0.24 \sqrt{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Зефирка78

02.11.2022 10:43

(х/у+у/х+2)*1/(х+у)^2 при х=√2, у=√8...

Роза2735

25.04.2022 12:58

Найдите степень произведения...

kakaxa505505404404

27.08.2021 12:41

Число 1 1/3 ирацыональное?...

annagutsman

19.03.2021 14:55

Какие из чисел: -3; -1; 0; 1; 3 - являются корнями уравнения х2 + 2x – 3 = 0? решить поэтапно , не просто тупо ответ...

Рузанка1111

01.11.2022 02:01

Решение с объяснением 72² (7 класс) номер 375...

mariyaIvanowwwna

25.06.2022 04:14

Решите уравнение2(х+6)(х-6)+3(х+6)=х²-5х²...

Dashahaahaa

02.12.2021 08:09

X2-8x-15=0 4x+x2+10=0 через дискриминант...

Sofija20

22.06.2022 07:13

Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии: -40;20;-10.....

kegemov

30.03.2023 03:21

Решите неполное квадратное уравнение...

czartan

07.01.2020 21:37

Хорди AB і CD кола перетинаються в точці E,яка поділє хорду AB на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. На які відрізки поділяє точка E точку CD, якщо один з них у 4 рази менший від другого?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку