В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
MostepanovaJanna
MostepanovaJanna
03.03.2020 23:07 •  Алгебра

() докажите, что при всех натуральных n выражение (2n+3)^3+(3n+2)^3 кратно 5 ^-степень

Ответ:
НикСол
НикСол
04.10.2020 05:15
Используется формула суммы кубов:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

(2n+3)^3+(3n+2)^3=

=[(2n+3)+(3n+2)]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=

=[5n+5]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=

=5*[n+1]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]

Как видим, выражение (2n+3)^3+(3n+2)^3 кратно 5 в независимости от того чему равно n, главное, что бы n было целым числом.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?