logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
stasnotrage
stasnotrage
19.08.2021 10:18 •  Алгебра

2sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение

Ответ:
Zayka1231
Zayka1231
31.07.2020 11:53

2sin x + cos x = 2

Один из

2\cdot2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})=2(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2})

Раскроем скобки, упростим, перенесем в одну часть относительно знака "=":

3\sin^2\frac{x}{2}-4\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}=0

Делим обе части на \cos^2\frac{x}{2}\neq 0

3tg^2\frac{x}{2}-4tg\frac{x}{2}+1=0\\ tg\frac{x}{2}=y\\ 3y^2-4y+1=0\\ y_1=1,\ y_2=\frac{1}{3}\\ \left[ \begin{matrix} tg\frac{x}{2}=1\\ tg\frac{x}{2}=\frac{1}{3} \end{matrix}\right\ \Rightarrow \left[ \begin{matrix} \frac{x}{2}=\frac{\pi }{4}+\pi k,\ k\in Z \\ \frac{x}{2}=arctg\frac{1}{3}+\pi n,\ n\in Z \end{matrix}\right\ \Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,\ k\in Z \\ x=2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in Z \end{matrix}\right

ответ: \frac{\pi }{2}+2\pi k,\ 2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ k,n\in Z.


2sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ivanovaanyuta
ivanovaanyuta
08.12.2021 17:10
объясните как научиться сравнивать такие выражения...
ssdjpiffi
ssdjpiffi
03.03.2023 04:11
Запишите условие по чертежу и решите ее​...
Ignat20032612
Ignat20032612
09.01.2020 04:54
Решите 8 и сфотографируйте как писать​...
школа433
школа433
07.09.2022 00:09
Комбинаторика сколько четных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6 и 8...
определение1
определение1
27.01.2020 21:45
Найти первообразную от функции у=х^3-4√х, график которой проходит через точку а (4; 3)...
kegemov
kegemov
28.09.2020 07:40
Найдите значение выражения (n^2+mn/5m)*(70m/m+n) при m=4;n=2....
milashkamilana2005
milashkamilana2005
21.08.2021 23:20
Реши графически систему уравнений :{y=1+xy=−5−x​...
basarbakhtiar
basarbakhtiar
08.11.2022 03:54
Найдите значение выражения при 1-а² при а=1-5 в корне...
us05042007
us05042007
24.12.2020 11:13
Найти решение дроби числитель x^14-x^7+1 знаменатель х^21+1 и найти решение дроби числитель 2a^2+7a+3 знаменатель 4a^2-1...
polina1354
polina1354
24.12.2020 11:13
(х²-3х)²-17(х²-3х)-18=0(через замену)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?