Объясните алгоритм решения y= -2 cos 3x - вопрос №405945323 от tosogoktkkdkdk 26.09.2021 22:56

Question

Алгебра: Объясните алгоритм решения y= -2 cos 3x

tosogoktkkdkdk · Answer

Для нахождения производной сложжной функции надо уметь находить аргумент этой самой сложной функции. Потому что по правилу нахождения производной, надо производную внешней функции умножить на производную внутренней функции ,то есть аргумента. Это легко будет сделать ,если ты будешь после названия функции произносить не "х" .как мы привыкли, а "u".
Например, не сложная функция y=sinx. А сложная - y=sin(x²). Можно произнести
y=sinu, где u=x². Тогда производная $y'=(sinu)'=cosu\cdot u'\\\\y'=(sinx^2)'=cosx^2\cdot (x^2)'=cosx^2\cdot 2x$

Ещё пример:

$y=sin\sqrt{x}=sinu,\; \; u=\sqrt{x}\\\\y'=cosu\cdot u'=cos\sqrt{x}\cdot (\sqrt{x})'=cos\sqrt{x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

$y=-2cos3x=-2\cdot cosu\; ,\; \; u=3x\\\\(cosu)'=-sinu\cdot u'\\\\y'=-2\cdot (cos3x)'=-2\cdot (-sin3x\cdot (3x)')=2sin3x\cdot 3=6sin3x$