logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
SKILETS13
SKILETS13
28.02.2021 17:18 •  Алгебра

Sin^2 x - cos^2 x =cos (x/2) если запись не совсем понятна: синус квадрат - косинус квадрат = косинус половинного аргумента

Ответ:
sazonov30021
sazonov30021
22.07.2020 07:20
\sin^2x-\cos^2x=\cos \frac{x}{2} \\ -\cos2x=\cos\frac{x}{2} \\ \cos^22x=\cos^2\frac{x}{2} \\ (2\cos^2x-1)^2= \frac{1+\cos x}{2} \\ 4\cos^4x-4\cos^2x+1= \frac{1+\cos x}{2} \\ 8\cos^4x-8\cos^2x+2=1+\cos x\\ 8\cos^4x-8\cos^2x-\cos x+1=0 \\ 8\cos^2x(\cos^2x-1)-(\cos x-1)=0\\(\cos x-1)(8\cos^3x+8\cos^2x-1)=0 \\ \cos x=1 \\ x=2\pi n,n \in Z

8\cos^3x+8\cos^2x-1=0 \\ 8\cos^3x+4\cos^2x+4\cos^2x+2\cosx-2\cos x-1=0 \\ 4\cos^2x(2\cos x+1)+2\cos x(2\cos x+1)-(2\cos x+1)=0 \\ (2\cos x+1)(4\cos^2x+2\cos x-1)=0 \\ \cos x=-0.5 \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z

4\cos^2x+2\cos x-1=0
Пусть cos x = t (|t|≤1), тогда получаем
4t^2+2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=4+16=20; \\ t_1= \frac{-1+ \sqrt{5} }{4}
t_2= \frac{-1- \sqrt{5} }{4} - не удовлетворяет условие при |t|≤1

Обратная замена
\cos x= \frac{-1+ \sqrt{5} }{4} \\ x=\pm\arccos\frac{-1+ \sqrt{5} }{4}+2 \pi n,n \in Z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
crisisd
crisisd
07.06.2023 12:54
Сравните значение выражений 12а(6-а) и -11(а+1) при а=-14...
dmtrysuraev
dmtrysuraev
19.05.2022 17:05
Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км.найдите собственную скорость лодки,если скорость течкния реки 2км/ч...
marusi220
marusi220
07.11.2022 07:18
Какие из чисел 1; 3; -1; -5; корень из 3; минус корень из 5 ; 1 минус корень из 2 являются корнями квадратного трехчлена х2- 2х-1?...
артур613
артур613
18.10.2020 16:51
3с×5с в квадрате×7с в квадрате у×4у в кубе×(-2у)...
Konone
Konone
23.12.2021 07:03
Докажите, что функция нечетная: x^3+x^5-6...
знатокслава
знатокслава
23.12.2021 07:03
Вмомент, когда файл скачен из интернета на 70%, компьютер показывает , что его осталось скачивать еще 60 секунд. сколько секунд нужно скачивать файл от начала до...
михаил303
михаил303
23.12.2021 07:03
При каком значении переменой а значение выражения 4а+8 в 3 раза больше значения выражения 3-2а...
Andreykins1
Andreykins1
23.12.2021 07:03
Вычислить значение выражения: log32 sin(5pi\8)+log32 sin(6pi\8)+log32 sin(7pi\8)...
нюша305
нюша305
23.12.2021 07:03
Среди всех корней уравнения sin²x+2sinx-3=0 укажите те, которые принадлежат промежутку [-π/2; π/2]....
Perevezii
Perevezii
23.12.2021 07:03
Решить неравенство: sin x больше или равно -1/корень2. !...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?