1)2х³ - 5х² - 3х = 0. Надо вынести х за скобки. Получим произведение х(2х² - 5х - 3) = 0. Каждый множитель может быть равен 0: х₁ = 0 2х² - 5х - 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₂=(√49-(-5))/(2*2)=(7-(-5))/(2*2)=(7+5)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3; x₃=(-√49-(-5))/(2*2)=(-7-(-5))/(2*2)=(-7+5)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.
2)4х³ + х² - 3х = 2 2)4х³ + х² - 3х - 2 = 0. Здесь видно, что одним из корней уравнения есть 1: Разделим многочлен 4х³ + х² - 3х - 2 = 0 на х-1, получаем 4х² + 5х + 2. Тогда исходное уравнение приобретает вид (х - 1)(4х² + 5х + 2) = 0, Дальше приравниваем 0 второй множитель: 4х² + 5х + 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Поэтому решением есть один вышеприведенный корень.
Надо вынести х за скобки. Получим произведение х(2х² - 5х - 3) = 0.
Каждый множитель может быть равен 0:
х₁ = 0
2х² - 5х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂=(√49-(-5))/(2*2)=(7-(-5))/(2*2)=(7+5)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x₃=(-√49-(-5))/(2*2)=(-7-(-5))/(2*2)=(-7+5)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.
2)4х³ + х² - 3х = 2
2)4х³ + х² - 3х - 2 = 0.
Здесь видно, что одним из корней уравнения есть 1:
Разделим многочлен 4х³ + х² - 3х - 2 = 0 на х-1, получаем 4х² + 5х + 2.
Тогда исходное уравнение приобретает вид (х - 1)(4х² + 5х + 2) = 0,
Дальше приравниваем 0 второй множитель:
4х² + 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Поэтому решением есть один вышеприведенный корень.