Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите: cos(arcsin(-12/13)+arcsin4/5)

Ответ:

slavioglokolea77

15.07.2020 23:18

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin \frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )$
Обозначим
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \\ arcsin\frac{12}{13} = \beta$
формула
$cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta$
Так как
$arcsin \frac{4}{5}= \alpha \Rightarrow sin \alpha = \frac{4}{5}, \alpha \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos \alpha = \sqrt{1-sin ^{2} \alpha }= \sqrt{1-( \frac{4}{5}) ^{2} }= \sqrt{1- \frac{16}{25} }= \sqrt{ \frac{9}{25} }= \frac{3}{5}$
Так как
$arcsin \frac{12}{13}= \beta \Rightarrow sin \beta = \frac{12}{13}, \beta \in(0; \frac{ \pi }{2})$
$cos\beta = \sqrt{1-sin ^{2}\beta }= \sqrt{1-( \frac{12}{13}) ^{2} }= 
\sqrt{1- \frac{144}{169} }= \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13}$

$cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin 
\frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )= \\ =cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta= \frac{3}{5}\cdot 
\frac{5}{13}+ \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}= \\ = \frac{15}{65}+ 
\frac{48}{65}= \frac{15+48}{65}= \frac{63}{65}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ktlwfh

05.08.2020 14:57

Точка рухається за законом s=t³+4t знайдіть миттєву швидкість руху точки у момент t=1с...

kimd1

05.08.2020 14:57

Знайти похідну функції: у=-х³+9х²+х-1...

Андрей1935362825

05.08.2020 14:57

Знайдіть 30-ий член арифметичної прогресії (аn), якщо а5=9; а7= 13...

mira23141

05.08.2020 14:57

Y=3+5x+2x^2 найти координаты вершин параболы и точки пересечения с осями координат зарание...

asjadorn

05.08.2020 14:57

Студентов выучил 13 вопросов из 20. на экзамене ему 3 вопроса. какова вероятность того, что он ответит ровно на 2 вопроса. !...

Фари228

05.08.2020 14:57

Найдите значение выражения: 4 11/15*3+3.3*4 4 11/15 - это дробь: четыре целых одиннадцать пятнадцатых*...

nyuta1488

05.08.2020 14:57

Решите по в прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40см и 80 см соответственно. найдите угол этого треугольника , лежащий против катета....

ObraztsovaOlga

05.08.2020 14:57

Всем , нужно решить и найти максимум значения функции y=x^3-27x+5 с пояснениями...

влалллла

05.08.2020 14:57

Функция задана формулой-4x+34 значения оргументов при котором y=6...

aydawgva

05.08.2020 14:57

Найдите область определения функции y =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку