При каких значениях параметра b неравенство x^2+2bx+(b+12)> 0 верно для всех значений х

Графиком квадратичной функции есть парабола. В нашем случае, ветви направлены вверх. Тогда, для выполнения условия необходимо, чтобы парабола была размещена над осью Ох.
Находим параметр b, когда парабола касается оси Ох: D=b^2-4ac=(2b)^2-4(b+12)=0=>b^2-b-12=0; b=-3, b=4.Тогда условие задачи будет выполнятся для интервала bє(-3;4).