Сумма коэффициентов произвольного многочлена c целыми коэффициентами равна заданному простому числу p. известно что многочлен имеет более 1 натурального корня. найдите натуральные корни многочлена.

Многочлен имеет вид (х-х1)(х-х2)...(х-хn)(x^2k+f)=0
тогда (1-х1)(1-х2)...(1-хn)(1+f)=p - простому числу
это возможно если
(1-хi)=1- (a корней);
(1-хj)=-1-(b корней);
(1-хn)=p*(-1)^b - единственный корень
(1+f)=1;f=0;x=0
среди корней могут быть целые числа 0;2;1-p или 1+p
так как корень не единственный и корни натуральные (положительные), то остается 2-нечетное число корней и 1+p - один корень