Рассматривая дробное уравнение, мы положим, что 9у4 – 1 <> 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Вычислим при каких У это неравенство выполнимо.
9у4 = 1.
У = √1/3, при данных значениях "У" знаменатель будет равен 0, что недопустимо.
То есть У <> √1/3.
Теперь рассмотрим числитель, который согласно уравнению должен принимать нулевые значения, чтобы выполнялось равенство.
3у3 – 12у2 – у + 4 = 0.
Преобразуем выражение.
3у2 * (у – 4) – (у – 4) = 0.
Вынесем общий множитель (у – 4) за скобку.
(у – 4) * (3у2 - 1) = 0.
Таким образом, получаем 2 уравнения, которые по отдельности должны быть равны 0 для выполнения равенства.
1) У – 4 = 0.
У = 4.
2) (3у2 - 1) = 0.
3у2 = 1.
у2 = 1/3.
У = √1/3, этот корень не подходит по условиям У <> √1/3.
Объяснение:
Рассматривая дробное уравнение, мы положим, что 9у4 – 1 <> 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Вычислим при каких У это неравенство выполнимо.
9у4 = 1.
У = √1/3, при данных значениях "У" знаменатель будет равен 0, что недопустимо.
То есть У <> √1/3.
Теперь рассмотрим числитель, который согласно уравнению должен принимать нулевые значения, чтобы выполнялось равенство.
3у3 – 12у2 – у + 4 = 0.
Преобразуем выражение.
3у2 * (у – 4) – (у – 4) = 0.
Вынесем общий множитель (у – 4) за скобку.
(у – 4) * (3у2 - 1) = 0.
Таким образом, получаем 2 уравнения, которые по отдельности должны быть равны 0 для выполнения равенства.
1) У – 4 = 0.
У = 4.
2) (3у2 - 1) = 0.
3у2 = 1.
у2 = 1/3.
У = √1/3, этот корень не подходит по условиям У <> √1/3.
Остается 1 корень у = 4.
ответ: у = 4.