Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: - вопрос №2584702202 от mrzadvorgetski 26.01.2023 22:55

Question

Алгебра: Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=2x+2 y=0 x=2

mrzadvorgetski · Answer

Начертим графики этих функций (см. во вложении).

Имеем отрезок, на котором определена фигура [-1;2] (очень легко это найти, там где графики пересекают ось икс, и является частью отрезка)

Теперь, по правилу нахождения площади фигуры, ограниченной линиями. Имеем следующий интеграл:
$\int\limits^2_{-1} {2x+2-0} \, dx$ - так как y=0 ниже чем y=2x+2 на данном отрезке, то мы отнимаем от 2x+2, 0.
Теперь, по теореме Ньютона-Лейбница, решаем сам интеграл:
$\int\limits^2_{-1} {2x+2}\, dx=x^2+2x\Big|_{-1}^2=(4+4)-(1-2)=8+1=9$

ответ: 9 единиц^2