Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследуйте функцию y=4lnx-x^2/2 на монотонность и экстремумы

Ответ:

cystan98

02.07.2020 20:55

$D(f): x0==x\in(0;+\infty)$
$y=4\ln x- \frac{x^2}{2};\\
 y'= \frac{4}{x}-x\\ y'=0; \frac{4-x^2}{x}=0;
\\ x=2\in(0;+\infty)
\\ x=-2\notin(0;+\infty);\\
 x\neq0;\\ 
:\\
 0 y'0;\\
 2y'<0;\\
y_{max}=y(2)=4\ln2- \frac{2^2}{2}=\ln8-2;\\$ <+\infty==><2==>
при $x\in(0;2]$ функция растёт
при $x\in[2;+\infty)$ функция убывает
в х=2 максимум функции, причем у(2)=ln8-2<+\infty><2===><0><-2>

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Zanaar

11.10.2021 04:30

Найти область определения функции,если y= 3-2x^4 / x-3...

elen72

11.10.2021 04:30

Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) 0,8x²-19,8x-5 2) 3,5- + 3) x²+x√2-2 4) x²-x√6+1...

igornagornov0

11.10.2021 04:30

Чему равна градусная мера угла состоящего из двух смежных...

xXEliteXx

11.10.2021 04:30

Найти значение вырожкния 10x-8yприx_=3/5,y=5/8...

LEZIHINALINA

11.10.2021 04:30

Найти область определения функции,если y=4x^4-5x-1...

Shivan2002

11.10.2021 04:30

Найдите неизвестные члены пропорции: а) 15: 10=x: 40 б) 3,6: 4,2=6: x в) 3: x= 3\8 : 1\4 г) x: 1 1\3=6: x д) x: 3,86=2,5: 2 1\2....

массисо

11.10.2021 04:30

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: 1) 2x²-3x+7 2) -3x²+4x-1 3) 5x²-3x 4) -4x²+8x...

Miha96555

25.08.2020 01:13

Разложить на множители 4xy^2 - 2y^2...

Рост2006

08.12.2022 13:06

Расставить числа в порядке возрастания:2,713/6(это дробь)32,69...

daeinam095

11.12.2022 22:23

Распишите ОООчень подробно Заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку