Найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а5 + а8 = 32 и а4 + а12 = 44.

an = a1 + (n-1)d                

a1 + 3d + a1 + 11d = 44

2a1 + 14d = 44

2(a1 + 7d) = 44

a1 + 7d = 22

a8 = a1 + 7d

a8 = 22

a5 = a1 + 4d

a8 = a1 + 7d

1) a5 + a8 = 2a1 + 11d = 32

2) a4 + a12 = 2a1 + 14d = 44

вычитаем из второго первое

2a1 + 14d - 2a1 - 11d = 12

3d = 12

d = 4

a5 + a8 = 32

a1 + 4d + 22 = 32

a1 + 16 + 22 = 32

a1 = 32 - 22 - 16 = -6

ответ: а1+а8=2*а1+4*d+7*d=2*a1+11*d=32

a4+a12=2*a1+3*d+11*d=2*a1+14*d=44

14*d-11*d=3*d=44-32=12⇒d=4⇒a1=(44-14*d)/2=(44-14*4)/2=-6.

Проверка: 2*(-6)+11*4=-12+44=32- верно!

ответ: а1=-6.

Объяснение: