Хорошо, чтобы найти значение cos a, мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2 a + sin^2 a = 1. Мы уже знаем значение sin a, поэтому можем подставить его и решить уравнение.
sin a = √15/4
Так как a находится в интервале (3π/2, 2π), trigonometric Pythagorean identity указывает, что sin a отрицательно в этом интервале. Это значит, что sin a = -√15/4.
Теперь мы можем подставить это значение в тождество и решить уравнение:
cos^2 a + (-√15/4)^2 = 1
cos^2 a + 15/16 = 1
cos^2 a = 1 - 15/16
cos^2 a = 1/16
Так как cos a должно быть положительным в данном интервале, ищем положительный корень:
sin a = √15/4
Так как a находится в интервале (3π/2, 2π), trigonometric Pythagorean identity указывает, что sin a отрицательно в этом интервале. Это значит, что sin a = -√15/4.
Теперь мы можем подставить это значение в тождество и решить уравнение:
cos^2 a + (-√15/4)^2 = 1
cos^2 a + 15/16 = 1
cos^2 a = 1 - 15/16
cos^2 a = 1/16
Так как cos a должно быть положительным в данном интервале, ищем положительный корень:
cos a = √(1/16)
cos a = 1/4
Итак, cos a = 1/4.