Войти Регистрация Спроси ai-bota

Тригонометрическое уравнение: (tgx+tg2x)\(1-tgx*tg2x)=-1 если можно,то с решением

Ответ:

faa7

18.06.2020 06:16

tgx=y

$tg2x= \frac{2tgx}{1-tg^{2}x}= \frac{2y}{1-y^{2}}$

$tgx+tg2x=y+ \frac{2y}{1-y^{2}}= \frac{y-y^{3}+2y}{1-y^{2}}= \frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}$

$1-tgx*tg2x=1-y* \frac{2y}{1-y^{2}}= \frac{1-y^{2}-2y^{2}}{1-y^{2}}= \frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}$

$\frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}: \frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}=-1$

$\left \{ {{\frac{-y^{3}+3y}{-3y^{2}+1}=-1} \atop {1-y^{2} \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{-y^{3}+3y=3y^{2}-1; 3y^{2}-1 \neq 0} \atop {y^{2} \neq 1}} \right.$

$y^{3}+3y^{2}-3y-1=0$

$(y-1)(y^{2}+y+1)+3y(y-1)=0$

$(y-1)(y^{2}+y+1+3y)=0$

$(y-1)(y^{2}+4y+1)=0$

y=1

y=1

или $y^{2}+4y+1=0$

не удовл. или $\frac{D}{4}=2^{2}-1=3$

$y_{1,2}=-2 \pm \sqrt{3}$

$tgx =-2 \pm \sqrt{3}$

$x= arctg(-2 \pm \sqrt{3})+ \pi n,n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ancelina1234

14.05.2023 22:51

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой находящийся на расстоянии 560км.скорость первого на 10км/ч больше скорости второго и поэтому первый автомобиль...

Madi74153

14.05.2023 22:51

Уколі з центром о проведено діаметр а в і хорду ас, що дорівнює радіусу. знайти кут трикутника авс...

Reiny

14.05.2023 22:51

Найти четырнадцатый член прогрессии если b1=-320 ,а p=1\4...

иришка98

14.05.2023 22:51

Сколько корней имеет уравнение 2x²-3x+2=0...

notmedont

24.01.2023 01:39

Построить график функции у=2х-3. принадлежит ли этому графику точки а (1; -1) и в (0; 3)...

yernur2207

24.01.2023 01:39

Утрикутнику abc бісектриса cp ділить сторону ab на відрізки ap=4 см,pb=5 см.знайдіть периметр трикутника, якщо ac=10 cм....

svetakovalenko4

24.01.2023 01:39

Просто исследовать функцию без графика у=х^3-3х-5...

demeshkin1

24.01.2023 01:39

1. составьте уравнение касательной к графику функции y=3x^2-12x-15 в точке с абсциссой x =-2 1) y=24-33x 2)y=33x+24 3)y=33x-24 4)y=24x-33 2.найдите количество точек...

SoniaSS09

09.10.2020 22:33

Яка із пар чисел є розв‘язком 2х-3у=18?...

alinaaaa9

05.03.2022 06:46

Укажіть розвязок системи рівнянь {у-1=х; у=3-х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку