Найдите промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции : 1) y=x^3
2) y=3*x^2 - x^3

Дана функция у= 20х3-Зх? 6х + 3.

Находим 1 и 2 производные:

У 3 60 х 2 - 6х -6.

у" = 120x - 6. Приравниваем её нулю:

120x - 6 = 0,

х 3D6/120 = 1/20= 0,05. у%3

2,695.

Это точка перегиба графика функции.

Имеем 2 интервала выпуклости, вогнутости: (-ю;0,05) и (0,05; +оо).

Находим знаки второй производной на полученных промежутках.

х = 1

0,05

y" = -6

о

о

114

Где вторая

производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:

Выпуклая на промежутке: (-ю; 0,05).

Вогнутая на промежутках: (0,05; +оо).