Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить задачу Коши, очень
6 пример

Решить задачу Коши, очень 6 пример

Ответ:

haaahahaha12345

15.01.2021 15:16

1)решаем ОЛДУ

$y'' - 6y' + 8y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 6 k + 8) = 0 \\ d = 36 - 32 = 4 \\ k1 = 4 \\ k2 = 2 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{4x}$

2)подбираем y~

$у=A{e}^{x} \\ у'=у''=A{e}^{x} \\ A{e}^{x}-6A{e}^{x}+8A{e}^{x}={e}^{x}\\3A{e}^{x}={e}^{x} \\ A=\frac{1}{3} \\ у=\frac{1}{3}{e}^{x} \\ \\ y= C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{4x}+\frac{1}{3}{e}^{x}$

общее решение

______________

найдём частное решение

y(0) = 2,y'(0) = 1

$y' = 2C1 {e}^{2x} + 4C2 {e}^{4x} +\frac{1}{3}{e}^{x}$

система:

$2 = C1 + C2 +\frac{1}{3}\\ 1 = 2C1 + 4C2+\frac{1}{3} \\ \\ C1+C2=\frac{5}{3} \\ 2C1+4C2=\frac{2}{3} \\ \\ C1 = \frac{5}{3} - C2 \\ 2(\frac{5}{3} - C2) + 4 C2=\frac{2}{3} \\ \\ \frac{10}{3} - 2C2 + 4C2 = \frac{2}{3} \\ 2C2 = - \frac{8}{3} \\ C2 = - \frac{4}{3} \\ \\ C1 = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$

$y = - \frac{4}{3} {e}^{2x} + \frac{2}{3} {e}^{4x} +\frac{1}{3}{e}^{x}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

avanesyan20011

13.01.2020 23:52

докажите ,что f(x) = - 3sin x является первообразной для f(x) = - 3sos x....

aannaa2

13.01.2020 23:52

Объясните как в примерах меняется косинус на синус и наоборот вот примеры: cos(2pi-x) sin (3/2pi+x) почему они меняются , и вообще какой принцип решения ?...

unknown2015

13.01.2020 23:52

Решить ) один острый угол прямоугольного треугольника на 16 градусов больше другого .найдите больший угол...

Lyashchyov4777

13.01.2020 23:52

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=2x...

Дария008

21.05.2021 07:12

Вычислите значение выражения -1/3 * cos 330°...

закро

21.05.2021 07:12

Проверьте правильность решения! найдите неопределённый интеграл: в ответе у меня получилось – – 3cos x + c...

ozilpro228

21.05.2021 07:12

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=2-x...

dianagatina04

21.05.2021 07:12

Увовы было 5 яблок он съел 3 сколько яблок стало у вовы...

1Anabel1

21.05.2021 07:12

Найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс y=4x^2-5 y=-(x-1)^2...

вжик82

02.01.2021 01:59

С ть вираз:1) (х – 5)(х + 5) – х(х –4); 2) (с + 4)2 + (с – 9)(с + 25)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку