Исследовать на сходимость числовой ряд:

Известно, что

по крайней мере при x принадлежащих интервалу (0, 1)

(Это легко приверить: при таких x функция y=arctg x - x/2 возрастает)

Поэтому можно посмотреть на ряд 

Ясное дело, этот ряд расходится. Тогда по признаку сравнения и исходный ряд также расходится.