Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

Ответ:

kalinka2002021oxuybb

12.06.2020 07:42

решение в файле............................

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ayratka2

12.06.2020 07:42

Посчитаем интеграл общего вида

$I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}$

$k \geq 1$

Отсюда

$I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k$

учититывая, что

$I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c$

Отсюда

$I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lizalalaz305

21.09.2022 23:31

Cоставьте уравнение касательной к графику функции y= в точке а...

Sasha2771

04.03.2023 13:40

X^4+5x^2+6=0 сколько корней?...

elag

04.04.2020 10:41

Решить тест,желательно с доказательством что ответ на вопрос точно верен...

Эвелиночкаddd

02.07.2021 02:15

Постройте график функции у=-(х+3)^2 и найдите, используя график: а) нули функции б) промежутки, в которых y 0 и у 0 в) промежутки возрастания и убывания функции г) наибольшее значение...

naoimiiwsvb2

13.04.2020 23:43

Не могу понять, почему в одном ответ - вся числования ось, а в другом выкидываем промежуток от - 2 до 2...

rouberuplay

06.10.2022 13:13

Найдите четырехзначное число, большее 7000, но меньшее 8000 которое делится на 30 и каждая следующая цифра которой меньше предыдущей. в ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное...

DinaraDamir

28.03.2023 00:44

Решить подстановки 3x-y=26 13x+3y=66...

anechkasun1

06.06.2020 15:12

Виписати моя хатня робота заранее...

Albert116

28.05.2023 18:20

Как понять √(х+1) при каком значением....

ilyadengin

06.02.2021 21:37

Избавиться от иррацианальности в знаменателе дроби...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку