Катер проплив 4 км проти течії і 15 км за течією - вопрос №13232505415 от Элина1232456652 02.04.2022 08:46

Question

Алгебра: Катер проплив 4 км проти течії і 15 км за течією річ- ки за той самий час, який йому знадобився для проходження 18 км озе- ром. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорів- нюе 3 км/год?

Элина1232456652 · Answer

Пусть х км в час - скорость катера по озеру.

Тогда $\frac{18}{x}$ часов понадобится катеру, чтобы проплыть 18 км по озеру.

(х+3) км в час - скорость катера по течению

Тогда $\frac{15}{x+3}$ часов понадобится катеру, чтобы проплыть 15 км по течению реки и $\frac{4}{x-3}$ часов понадобится катеру, чтобы проплыть 4 км против течения реки

Уравнение:

$\frac{15}{x+3}+\frac{4}{x-3} =\frac{18}{x}$ $\frac{15(x-3)+4(x+3)}{(x+3)(x-3)} =\frac{18}{x}$ $\frac{19x-33}{(x+3)(x-3)} =\frac{18}{x}$

(19x-33)x=18(x^2-9)

x^2-33x+162=0

D=(-33)²-4·162=1089-648=441=21²

$x=\frac{33-21}{2}=6$ или $x=\frac{33+21}{2}=27$

О т в е т. 6 км в час или 27 км в час.