Знайдіть усі пари чисел p і q, що 3p^4 +5q^4+15=13p^2*(q^2)

Т.к. 3 простое, то либо (1), либо (2).

Число может давать один из трех остатков 0, 1, 2 при делении на 3. Тогда

Т.е. квадрат натурального числа дает один из двух остатков 0, 1 при делении на 3.

Тогда для (2) единственный вариант . В случае (1) же получили, что . А значит в любом случае .

Т.к. оно простое, то

p простое =>

ответ: (2;3)

___________________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю