Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение:
y'' + y'=

Ответ:

инкар03

11.09.2020 23:48

$y''+y'=\dfrac{1}{1+e^x}\\ e^xy''+e^xy'=\dfrac{e^x}{1+e^x}\\ (e^xy')'_x=\dfrac{e^x}{1+e^x}\\ e^xy'=\int\dfrac{e^x}{1+e^x}dx=\int\dfrac{1}{1+e^x}d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C_1\\ y'=\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}+\dfrac{C_1}{e^x}\\$

$y=\int\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}dx+\int\dfrac{C_1}{e^x}dx=(*)\\ \int\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}dx=\int ln(1-\dfrac{1}{-\frac{1}{e^x}}) d(-\dfrac{1}{e^x})=\int ln(1-\dfrac{1}{t}) dt=[u=ln(1-\dfrac{1}{t}),\;du=\dfrac{\dfrac{1}{t^2}}{(1-\dfrac{1}{t})}dt,dv=1,v=t]=t*ln|1-\dfrac{1}{t}|-\int \dfrac{1}{t-1}dt=t*ln|1-\dfrac{1}{t}|-ln|t-1|+C_2=-e^{-x}ln(1+e^{x})-ln(e^{-x}+1)+C_2\\ (*)=-e^{-x}ln(1+e^{x})-ln(e^{-x}+1)+C_3e^{-x}+C_4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

olgazdobickaya1

18.01.2021 07:00

Lim y3+3y2+2yy- -2 y2-y-6вычислите пределы ...

darkelan

15.03.2022 01:58

Здравствуйте нужно найти значения фгуеций в точках...

Aleusand

20.03.2022 21:38

Всем привет зделайте так что бы учительница поняла это вопрос из экзаменаЗнаки: sin cos и tg...

artemstepanyuk

09.06.2023 03:13

Дано 6 белых шаров и 3 чёрных шара . Сколько разных их можно поставить в очередь?...

vdoncov23

30.07.2022 21:07

2,5(2-x)=0,1(10x+2)-(0,5x-0,8)...

Веттуня

12.04.2022 08:06

Найди значение выражения (ответ округлите до тысячных): 62,36 - 2,5 =...

Lukaeyrik05

25.04.2021 19:13

3x-4y =2 це лінійне рівняння?до ть розвязати...

nikzakora

03.08.2021 09:47

2x в квадрате : на 3 у в кубе и все это в квадрате...

ladykati

27.02.2022 14:01

3tg^2x-5tg-2=0 тригонаметрическое уровнение подробно расписанное кому не сложно...

BOJl40K

05.01.2020 03:54

Решите выделения квадрата двучлена: x² - x - 2 = 0 3x² - 5x + 2 = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку